Графики гиперболических функций

Определение гиперболических синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Графики гиперболических функций

Характеристики

Связь (сумма)

Чётность

Разность квадратов

Формулы суммы и разности аргументов

Формулы произведений гиперболического синуса и косинуса

Формулы суммы и разности гиперболических функций

Формулы производных

Формулы интегралов

Формулы неравенства

Формулы разложения в степенные ряды

Возникновение наименования «гиперболическая функция»

Применение гиперболических функций.

Введение

Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство простых функций, выражающихся через экспоненту и тесновато связанных с Графики гиперболических функций тригонометрическими функциями.

Гиперболические функции были введены Винченцо Риккати (Vincenzo Riccati) в 1757 году («Opusculorum», том I). Он получил их из рассмотрения единичной гиперболы. Винсент Риккати (итал. Vincenzo de Riccati; 11 января 1707, Кастель-Франко — 17 января 1775, Тревизо) — итальянский математик, зарубежный почётный член Петербургской Академии с 17 января 1760 года. Известен как создатель гиперболических Графики гиперболических функций функций. Отец Винсента Якопо Франческо Риккати (в честь которого названо уравнение Риккати) был одним из больших итальянских математиков тех пор. Винсент Риккати унаследовал интересы отца в области дифференциальных уравнений, которые естественно появлялись при решении геометрических задач. Это привело его к исследованию конических сечений в декартовых координатах и к заинтригованности Графики гиперболических функций в исследовании гиперболы1.
Современная математика рассматривает гиперболические функции, как пары экспоненциальной функции, но Риккати изучил их характеристики, используя только геометрические характеристики гиперболы х² — y² = 1 либо 2xy = 1. Он использовал геометрические способы, хотя он был знаком с работами Эйлера, предшествовавших выходу книжки Риккати.
Над гиперболическими функциями Риккати работал совместно с Графики гиперболических функций Джироламо Саладини. Риккати не только лишь разглядел эти новые функции, да и на базе связанных с ними интегральных формул и при помощи геометрических способов получил интегральную формулу для тригонометрических функций. Его книжка «Institutiones» признана как 1-ый широкий трактат по интегральному исчислению. Работы Эйлера и Ламберта изданы позднее. Саладини и Риккати Графики гиперболических функций также рассматривали другие геометрические задачи, в том числе трактрису, строфоиду. Риккати использовал для гиперболических функций обозначения и в предстоящем в обозначениях гиперболических функций утвердился некий разнобой.

Цель данной работы – изучить гиперболические функции и их применение.

Определения гиперболических синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Гиперболическим синусом именуется функция:


Гиперболическим косинусом именуется функция:

Гиперболическим тангенсом Графики гиперболических функций именуется функция:

Гиперболическим котангенсом именуется функция:

Гиперболическим секансом и косекансом именуется функции:

,

.

Графики гиперболических функций

Набросок 1- график гиперболического синуса y = sh x

Набросок 2- график гиперболического косинуса y = ch x

Набросок 3- график гиперболической функции тангенсаy = th x

Набросок 4- график гиперболической функции котангенса y = cth x

Характеристики

Связь (сумма)

sin iz = i sh z ; cos Графики гиперболических функций iz = ch z
sh iz = i sin z ; ch iz = cos z
tg iz = i th z ; ctg iz = – i cth z
th iz = i tg z ; cth iz = – i ctg z
Тут i – надуманная единица, i2 = –1.

Применяя эти формулы к тригонометрическим функциям, получаем формулы, связывающие гиперболические функции.

Чётность

sh(–x) = – sh x; ch(–x) = ch x.
th Графики гиперболических функций(–x) = – th x; cth(–x) = – cth x.

Функция ch(x) – четная. Функции sh(x), th(x), cth(x) – нечетные.

Разность квадратов

ch2 x – sh2 x = 1.


grafiki-opredeleniya-mer-zashiti-personala-na-rannej-faze-avarii-plana-meropriyatij-po-zashite-personala-v-sluchae.html
grafiki-pryamolinejnogo-ravnomernogo-dvizheniya.html
grafiki-zatuhayushih-kolebanij.html